Еще в прошлом веке выдающийся математик Фурье показал, что перио­дическое колебание любой формы при некоторых ограни­чениях можно представить совокупностью из бесконечно­го числа гармонических составляющих с частотами, кратными основной частоте повторения сигнала. Сразу отметим, что любой реальный сигнал удовлетворяет упо­мянутым ограничениям, так что при популярном описа­нии положений теории спектров уместно об этих ограни­чениях попросту забыть.

Итак, ряд,

оо

x(t) = J_o[a_ksin(27ckft) + b_kcos(27ikft)],

представляющий попросту сумму синусных и косинусных составляющих гармоник и названный рядом Фурье, по­зволяет при определенном подборе коэффициентов при синусах и косинусах синтезировать колебание любой фор­мы. Здесь k=0, 1, 2, ... — номер гармоники. Значение x(t) при к=0 определяет постоянную составляющую зависимо­сти x(t), гармоника с к=1 называется первой (или основ­ной), с к=2 — второй гармоникой и т. д.

Наличие двух составляющих у каждой гармоники связано с тем, что она может иметь произвольную фазу. Как известно, сложение двух гармонических сигналов с одной частотой порождает один гармонический сигнал, но с соответствующей фазой. Так что этот ряд можно записать и в иной форме:

x(t) =  £ A_ksin(27ckft + <p_k),

к=0

где A_k - амплитуда k-ой гармоники, а ф_к — ее фаза. Они задаются выражениями:

^Ак ⁼ ^ ^ak^{2  +}  V   ^и    Фк⁼ -arccos (b_k /а_к ).

Для определенности в расчете фазы знак при отрица­тельном значении косинусного коэффициента меняется на обратный.

Итак, теперь нам ясно, что сигнал сложной формы может иметь множество гармоник. Их совокупность обра­зует полный спектр сигнала. Можно также говорить о полосе частот спектра заданного сигнала. Вообще говоря, форма сигнала зависит не только от амплитуд гармоник, по и ОТ их фаз. Поэтому нередко спектрограмму дополня­ют зависимостью фаз гармоник от частоты. Вид спектро­грамм может быть самым различным. Он зависит от формы сигнала, спектр которого представляется совокуп­ностью гармоник. Если все гармоники сложить (с учетом, разумеется, их фаз), то их сумма даст исходный сигнал!

Когда Фурье сделал свое математическое открытие, никто не предполагал, что оно имеет физическую сущ­ность. Даже появившиеся значительно позже специалис­ты в радиотехнике, широко использовавшие спектраль­ные представления при разработке средств связи, долгое время считали спектры не более чем математической абстракцией (вроде эфира), поскольку не могли выделить из сложного сигнала каждую его гармонику. Каково же было их удивление, когда разработанные со временем высокоизбирательные приемники стали показывать, что гармоники электромагнитных колебаний и электрических сигналов существуют на самом деле!

Сейчас спектральный подход — основополагающий принцип теории и практики радиосвязи любого назначе­ния. Есть и приборы — спектроанализаторы, которые на своем экране показывают в считанные секунды спектры самых сложных сигналов — как звуковых, так и электри­ческих и электромагнитных. А специальные синтезаторы и впрямь позволили суммированием множества синусоид получать самые различные временные зависимости.